Defina f: N N, por f(x)=x+1. Seja g: N N, por g(x)=3 x. Calcule:
iii) (g^circ f)(x)

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado pede: a gente tem duas funções sobre os naturais,
f(x)=x+1e g(x)=3x,
e quer calcular a composição .
O assunto aqui é composição de funções: ou seja, você pega o resultado de e joga como entrada em .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Isso significa “aplica em primeiro, depois pega esse resultado e aplica ”.

Passo 3

A gente já sabe gl(f(x)r)=g(x+1) . Então, quando for calcular , basta substituir onde esperava um “ ” pelo valor .

Passo 4

Agora olha o que é g(x+1)=3,(x+1) : pela definição 3,(x+1)=3x+3 , só trocar por :
Pra simplificar, usamos a distributiva:

Resposta

(gcirc f)(x)=3x+3

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