Demonstre por representação de áreas de figuras planas, o Teorema de Pitágoras:

Passo 1

Então, o enunciado pede pra demonstrar, por área de figuras planas, o Teorema de Pitágoras. O conteúdo é Geometria plana (área de quadrados e triângulos) e a ideia é mostrar que o quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo tem área igual à soma das áreas dos quadrados sobre os catetos. Para isso, vamos precisar das fórmulas:
• Área do quadrado de lado é .
• Área do triângulo de base e altura é .

Passo 2

Vamos fazer um grande quadrado de lado , onde e são os comprimentos dos catetos, e desenhar dentro dele quatro cópias do triângulo retângulo (catetos e , hipotenusa ), deixando no centro um quadrado de lado . Ficaria assim por cima (vista aérea):
[quadrado de lado → quatro triângulos retângulos nos cantos + um quadrado central de lado ]

Passo 3

Agora, calculemos a área desse grande quadrado de duas maneiras. Primeiro, diretamente:
Áreatotal = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Á

Passo 4

A segunda forma é somar as peças internas:
• Temos 4 triângulos iguais, cada um com área 4 times a,b2 = 2ab , logo todas as quatro somam
Áreatotal = 4cdota,b2 + c^2 = 2ab + c^2
• E temos o quadrado central de lado , com área .
Então,
Á

Passo 5

Basta igualar as duas expressões da área total:
a^2 + 2ab + b^2 ;=; 2ab + c^2
Agora simplifica, cancelando o a^2 + b^2 = c^2 dos dois lados:

Resposta

A demonstração via áreas mostra que, em todo triângulo retângulo,
boxeda^2 + b^2 = c^2,
que é exatamente o Teorema de Pitágoras.

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