Determine uma aproximação para a raiz da seguinte função, pelo método da bissecção, com
0.005 ou até
, sendo
o número de iterações. Avalie a precisão utilizando
ou
.
, no intervalo
.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente ache aproximadamente a raiz de
no intervalo
Conteúdo: método da bissecção (a função tem que ser contínua e trocar de sinal no intervalo). Vamos precisar de:
1) Checar
2) A cada iteração, calcular o ponto médio
3) Verificar em qual sub-intervalo a raiz está (pela troca de sinal).
4) Calcular o critério de parada:
Passo 2
Primeiro, vamos ver se dá para aplicar a bissecção:
Como
Passo 3
Iteração 1 (
):
Negativo, então a raiz está em
Erro em valor de função:
Como não temos
Passo 4
Iteração 2 (
), novo intervalo
:
Positivo, raiz em
Erro em função:
Erro em sequência:
Passo 5
Iteração 3 (
), intervalo
:
Negativo, raiz em
Erro em função:
Erro em sequência:
Passo 6
Iteração 4 (
), intervalo
:
Negativo, logo raiz em
Erro em função:
Erro em sequência:
Resposta
Aproximação da raiz em
iterações (ou até
) é