Descreva o conceito de:
Um grupo G.
Um grupo G.
Passo 1
O enunciado pede uma definição formal de um grupo
. O conteúdo é teoria de grupos, e para isso precisamos entender uma estrutura algébrica composta por um conjunto e uma operação interna que satisfaça certos axiomas.
Passo 2
Definimos um grupo como um par
, em que
é um conjunto não vazio e
é uma operação binária interna, ou seja, combina dois elementos de
e retorna outro elemento em
.
Passo 3
Fechamento. Para quaisquer
, o resultado da operação está em
:
Passo 4
Associatividade. Para quaisquer
, a operação satisfaz
Passo 5
Elemento neutro. Existe
tal que, para todo
,
Passo 6
Inverso. Para cada
existe um elemento
que satisfaz
Passo 7
Se além desses quatro axiomas ainda vale
então o grupo é chamado de abeliano (ou comutativo). Exemplos clássicos são
com a operação de adição e
(reais não nulos) com a multiplicação.
Resposta
Um grupo
é a estrutura algébrica
em que
é um conjunto não vazio e
é uma operação interna que satisfaz: