Resolva o sistema usando o método de Decomposição LU:
Passo 1
Temos o sistema
Vamos usar o método de decomposição LU na forma de Doolittle (L com diagonal 1) para escrever
A=LU , depois resolver
Ly=b (substituição para frente) e
Ux=y (substituição para trás).
Passo 2
- Definimos
- Pelo método de Doolittle,
.u11=18
Para calculamosi=2,3,4 :li1=ai1/u11
;l21=-tfrac218=-tfrac19,;l31=-tfrac618=-tfrac13,;l41=tfrac218=tfrac19 - Entradas de
na linha 1:U
u12=a12=-4,;u13=6,;u14=4 - Agora
u22=a22-l21u12=-8-l(-tfrac19cdot(-4)r)=-tfrac769,
- Para
achamosi=3,4 l32=a32-l31u12u22 =4-l(-tfrac13cdot(-4)r)-76/9 =-tfrac619, l42=a42-l41u12u22 =-3-l(tfrac19cdot(-4)r)-76/9 =tfrac2376 - Em seguida
u33 =a33-l31u13-l32u23 =22-(-tfrac13cdot6)-l(-tfrac619cdottfrac83r) =47219,
- Por fim
l43 =a43-l41u13-l42u23u33 =-tfrac33236, u44 =a44-l41u14-l42u24-l43u34 =-tfrac2529236
Ficamos então com
Passo 3
Resolvendo
Ly=b por substituição para frente:
Passo 4
Resolvendo
Ux=y por substituição para trás:
- Da quarta equação
-tfrac2529236x4=tfrac2529236 Longrightarrow x4=-1 - Da terceira
tfrac47219x3-tfrac14219x4=tfrac132219 ;Longrightarrow; tfrac47219x3+tfrac14219=tfrac132219 ;Longrightarrow; x3=tfrac1180472=tfrac52 - Da segunda
-tfrac769x2+tfrac83x3-tfrac239x4=tfrac2359 ;Longrightarrow; -tfrac769x2+tfrac203+tfrac239=tfrac2359 ;Longrightarrow; x2=-2 - Da primeira
18x1-4x2+6x3+4x4=109 ;Longrightarrow; 18x1+8+15-4=109 ;Longrightarrow; x1=5