Describe the steps you would use to estimate the value of raiz[3]7 using linear interpolation. Then estimate this value.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente estimar usando interpolação linear. O conteúdo aqui é justamente “interpolação linear de uma função” – a gente vai pegar dois pontos próximos cujo cubo a gente conhece bem, traçar a reta que passa por eles e, nessa reta, achar o que corresponde a . Pra isso precisamos:
  1. Uma função .
  2. Dois valores e tais que .
  3. A fórmula de interpolação linear.

Passo 2

Escolhemos dois pontos que flanqueiam x0 = 1.9, f(x0)=1.9^3, x1 = 2, f(x1)=2^3 :

Passo 3

Calculamos os valores:
y0 = f(x0) = 1.9^3 = 6.859, y1 = f(x1) = 2^3 = 8
Agora sabemos que no intervalo , a reta que liga a vai nos dar uma boa aproximação de .

Passo 4

A fórmula da interpolação linear para achar x approx x0 + y - y0y1 - y0,(x1 - x0) dado um é
Aqui queremos .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
x approx 1.9 + 7 - 6.8598 - 6.859,(2 - 1.9) = 1.9 + 0.1411.141times 0.1 approx 1.9 + 0.0124 = 1.9124

Resposta

Exercícios relacionados