Find the polynomial of least degree that interpolates the table
l||l|l|l $x$ & 1.4 & 1.7 & 2.1 hline$y$ & 7 & 7 & 7 1.4 1.7 2.1
y 7 7 7
.
Use your answer to estimate the x=1.5 value for .

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá três pontos:
(1.4,,7),(1.7,,7),(2.1,,7)
E pede o polinômio de menor grau que interpola esses dados e, depois, usar esse polinômio pra estimar em .
Conteúdo: interpolação polinomial (por exemplo, fórmula de Lagrange). Vamos precisar saber como montar ou observar o polinômio que passa por pontos dados.

Passo 2

Teoria rápida de Lagrange (sem pular etapas):
Para P(x);=;sumi=1^n yi,Li(x), onde Li(x)=prodjneq ix - xjxi - xj pontos , existe um polinômio de grau que satisfaz .
Em particular, em forma de Lagrange:
Isso garante . Aqui temos , grau .

Passo 3

Agora note um atalho: todos os P(x);=;7,L1(x);+;7,L2(x);+;7,L3(x) ;=;7l(L1(x)+L2(x)+L3(x)r) são iguais a 7!
Logo
boxedP(x)=7
Mas é um fato da base de Lagrange que
para todo .
Então o polinômio fica simplesmente

Passo 4

Pra estimar em P(1.5)=7 , é só calcular

Resposta

O polinômio de menor grau é e, portanto, em a estimativa de é .

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