Describe the steps you would use to estimate the value of
using quadratic interpolation. Then estimate this value.
Passo 1
O exercício pede pra gente estimar
usando interpolação quadrática. A matéria envolvida é interpolação polinomial (grau 2), em particular a fórmula de Lagrange. Para resolver vamos:
- escolher três pontos em que conhecemos exatamente
; - montar o polinômio interpolador de grau 2;
- avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Escolhendo 3 pontos fáceis de
:
A ideia da interpolação de Lagrange é construir um polinômio
onde cada base
satisfaz
(é 1 se
e 0 caso contrário).
Passo 3
As funções de base de Lagrange são:
Logo o polinômio interpolador fica
Passo 4
Agora avaliamos em
. Primeiro cada
:
Então