Deseja-se encontrar raiz a real positiva mais próxima do eixo y, da função
, onde
e
. Para isso faça:
Usando o método dos mínimos quadrados, ache o ajustamento de
para o tabelamento abaixo. Use 3 casas decimais nos seus cálculos. (1,50pt)
0.1
0.5
1
1.2
1.6
0.529
0.662
0.876
0.982
1.23
Usando o método dos mínimos quadrados, ache o ajustamento de
|
0.1 | 0.5 | 1 | 1.2 | 1.6 |
|
0.529 | 0.662 | 0.876 | 0.982 | 1.23 |
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados. A função que queremos ajustar aos dados é
e a tabela de pontos é
x: 0.1, 0.5, 1.0, 1.2, 1.6
Conteúdo: ajuste exponencial via mínimos quadrados. Para resolver, a gente vai linearizar o modelo (tomar log), montar a regressão linear
Passo 2
Linearização do modelo
- Definimos
2) O modelo vira
- Usamos as fórmulas da regressão linear por mínimos quadrados:
$$B = \frac{n\sum X_iY_i - (\sum X_i)(\sum Y_i)}{n\sum X_i^2 - (\sum X_i)^2},\qquad
A = \frac{\sum Y_i - B,\sum X_i}{n}.$$
Passo 3
Computando as somas (com 3 casas decimais):
x_i: 0.1, 0.5, 1.0, 1.2, 1.6
X_i= : 0.010, 0.250, 1.000, 1.440, 2.560
Y_i= :
,
,
,
,
.
Agora:
∑X = 5.260
∑Y = -0.994
∑X Y = (0.010)(-0.636)+(0.250)(-0.414)+…+(2.560)(0.207)= 0.261
∑X² = (0.010)²+(0.250)²+…+(2.560)² = 9.690
n = 5
x_i: 0.1, 0.5, 1.0, 1.2, 1.6
X_i=
Y_i=
Agora:
∑X = 5.260
∑Y = -0.994
∑X Y = (0.010)(-0.636)+(0.250)(-0.414)+…+(2.560)(0.207)= 0.261
∑X² = (0.010)²+(0.250)²+…+(2.560)² = 9.690
n = 5
Passo 4
Aplicando as fórmulas:
Logo
Resposta
O ajuste pelo método dos mínimos quadrados dá