Desenvolva cada produto indicado a seguir

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “desenvolver” ou “expandir” o produto . Isso cai na aula de Teorema Binomial (ou Binômio de Newton), onde a gente aprende a expandir expressões do tipo . Para resolver, vamos precisar:
  1. da fórmula do binômio de Newton;
  2. saber calcular combinações ;
  3. aplicar regras de potência em monômios.

Passo 2

Lembra do Teorema Binomial? Ele diz que
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k,
onde
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aqui , e .

Passo 3

Vamos escrever o termo geral para cada Tk = binom3k,(2x^2)^,3-k,(x)^,k, k = 0,1,2,3 :

Passo 4

Calcular cada termo:
  • :
    ,
    .
  • :
    ,
    .
  • :
    ,
    .
  • :
    ,
    .

Passo 5

Agora é só somar tudo:
8x^6 ;+;12x^5;+;6x^4;+;x^3

Resposta

(2x^2 + x)^3 = 8x^6 + 12x^5 + 6x^4 + x^3

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