O deslocamento de uma estrutura é definido pela seguinte equação para uma oscilação amortecida:
, onde
e t é dado em segundos. Determine o tempo necessário para o deslocamento diminua para 4 , utilizando: Caso o método da Bisseção fosse utilizado, em quantas iterações o método obteria uma solução com o erro inferior a
, sabendo que a solução está no intervalo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o deslocamento de uma estrutura oscila e se amortece segundo
Queremos achar o tempo
1. Definir uma função
2. Saber que a Bisseção garante um erro máximo
3. Usar a fórmula do número de iterações
Passo 2
Definindo a função:
O zero de
Passo 3
Teoria do método da Bisseção:
- A cada iteração, o intervalo onde o zero está é cortado pela metade.
- Depois de
iterações, o tamanho do intervalo é
Para garantirmos erro menor que
, basta ter
Passo 4
Aqui,
e
. Logo queremos
Aplicando logaritmo base 2:
Como
tem de ser inteiro, pegamos o próximo inteiro maior, isto é
.
Resposta
Seriam necessárias 5 iterações do método da Bisseção para garantir erro inferior a
.