Um determinado computador possui um sistema de representação definido por
. Se esse computador for usado para determinados cálculos, pergunta-se
b) Como é representado o número 8457,3 nesta máquina, se for usado o arredondamento?
b) Como é representado o número 8457,3 nesta máquina, se for usado o arredondamento?
Passo 1
Beleza, a ideia é entender uma máquina de ponto flutuante com:
- base β = 10
- t = 3 dígitos na mantissa
- expoentes variando de l = –4 até u = 4
E a questão pede: “Como o número 8457,3 é guardado se usarmos arredondamento?”
Ou seja, vamos pegar 8457,3 e achar sua forma normalizada em três dígitos, depois arredondar conforme a quarta casa, e checar se o expoente cabe no intervalo.
Ou seja, vamos pegar 8457,3 e achar sua forma normalizada em três dígitos, depois arredondar conforme a quarta casa, e checar se o expoente cabe no intervalo.
Passo 2
Primeiro, lembrando a teoria do formato de ponto flutuante:
Um número real x ≠ 0 é guardado como
Um número real x ≠ 0 é guardado como
onde:
- cada
-
- temos t = 3 dígitos significativos (
- e o expoente e deve ficar entre –4 e +4.
Passo 3
Normalizar 8457,3:
8457,3 = 8.4573 × 10^3
Aqui ,
,
, e sobra o quarto dígito
(que vamos usar para arredondar).
8457,3 = 8.4573 × 10^3
Aqui
Passo 4
Arredondamento para t = 3 dígitos:
- Mantemos
inicialmente. - Olhamos o quarto dígito
. - Como 7 ≥ 5, a gente “bota” +1 no último dígito que vamos guardar:
Passo 5
Checar o expoente:
No formato final temos
No formato final temos
E 3 está dentro de [–4, +4], então tá tudo certo.
Resposta
O número 8457,3 fica representado, com arredondamento, como