Um determinado computador possui um sistema de representação definido por beta=10, t=3,1=-4 e u=4. Se esse computador for usado para determinados cálculos, pergunta-se
b) Como é representado o número 8457,3 nesta máquina, se for usado o arredondamento?

Passo 1

Beleza, a ideia é entender uma máquina de ponto flutuante com:
  • base β = 10
  • t = 3 dígitos na mantissa
  • expoentes variando de l = –4 até u = 4
E a questão pede: “Como o número 8457,3 é guardado se usarmos arredondamento?”
Ou seja, vamos pegar 8457,3 e achar sua forma normalizada em três dígitos, depois arredondar conforme a quarta casa, e checar se o expoente cabe no intervalo.

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria do formato de ponto flutuante:
Um número real x ≠ 0 é guardado como
x = pm (d0 d1 d2)beta=10 times 10^e,
onde:
- cada di é um dígito decimal (0…9),
- d0 neq 0 (normalização),
- temos t = 3 dígitos significativos ( d0,d1,d2),
- e o expoente e deve ficar entre –4 e +4.

Passo 3

Normalizar 8457,3:
8457,3 = 8.4573 × 10^3
Aqui d0=8, d1=4, d2=5, e sobra o quarto dígito d3=7 (que vamos usar para arredondar).

Passo 4

Arredondamento para t = 3 dígitos:
  • Mantemos d0d1 d2 = 8.45 inicialmente.
  • Olhamos o quarto dígito d3 = 7.
  • Como 7 ≥ 5, a gente “bota” +1 no último dígito que vamos guardar: 8.45 ;to; 8.46

Passo 5

Checar o expoente:
No formato final temos
x approx +,8.46 times 10^3
E 3 está dentro de [–4, +4], então tá tudo certo.

Resposta

O número 8457,3 fica representado, com arredondamento, como
boxed+,8.46 times 10^3

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