Um determinado foguete entra na atmosfera e os deslocamentos de cada um de suas 3 partes não pode ultrapassar sob pena do foguete explodir. Dado que esses deslocamentos são calculados pelo sistema linear abaixo, pede-se para esse foguete:
Resolva o sistema por Eliminação de Gauss, com pivoteamento parcial.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um foguete cujas 3 partes não podem se deslocar mais que 1,5 cm (senão explode). Esses deslocamentos vêm das incógnitas 20x1 + 7x2 + 9x3 = 16, 7x1 + 30x2 + 8x3 = 38, 9x1 + 8x2 + 30x3 = 38 do sistema
O conteúdo aqui é Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. Isso significa que, a cada coluna, a gente escolhe como “pivot” o elemento com maior valor absoluto pra evitar divisão por zeros pequenos e melhorar a precisão, faz a eliminação abaixo dele e segue até triangularizar a matriz. Depois, faz back‐substitution.
Coluna 1: procuramos o maior valor absoluto entre 20, 7 e 9 – é 20. Como ele já está na linha 1, não trocamos nada.
Agora eliminamos os termos abaixo de 20 usando multiplicadores:
Passamos para a coluna 2. Olhamos os pivôs candidatos m32 = tfrac9720tfrac55120 = 97551approx0.176 e 0, 0, tfrac51920 - tfrac97551cdottfrac9720approx25.0964, 30.8 - tfrac97551cdot32.4approx25.0976 . O maior é 27.55, que já está na linha 2, então não trocamos linhas.
Eliminamos então o termo abaixo dele com