Um determinado foguete entra na atmosfera e os deslocamentos de cada um de suas 3 partes não pode ultrapassar 1,5 cm sob pena do foguete explodir. Dado que esses deslocamentos são calculados pelo sistema linear Ax=b abaixo, pede-se para esse foguete:
Resolva o sistema por Fatoração LU, sem usar nenhum pivoteamento.
l 20 x1+7 x2+9 x3=16 7 x1+30 x2+8 x3=38 9 x1+8 x2+30 x3=38

Passo 1

Beleza! Temos um foguete cujas três partes não podem se deslocar mais do que 1,5 cm, e esses deslocamentos vêm da solução do sistema linear
A x = b, A= 20 & 7 & 9 7 & 30 & 8 9 & 8 & 30 , b=163838
O conteúdo aqui é “Fatoração LU” (sem pivoteamento). A ideia é escrever , com triangular inferior (com 1’s na diagonal) e triangular superior. Depois a gente resolve (substituição pra frente) e (substituição pra trás).

Passo 2

Vamos montar u11=20, u12=7, u13=9 e ell21=720, ell31=920 via Doolittle (sem trocar linhas).
  1. Na primeira linha de u22=30 - ell21,u12 =30 - 720cdot7 =30 - 4920 =55120, :
u23=8 - ell21,u13 =8 - 720cdot9 =9720
  1. Nos multiplicadores da coluna 1 (entrando em ell32 =,8 - ell31,u12,u22 =,8 - 920cdot7,55120 =97/20551/20 =97551 ):
u33 =30 - ell31,u13 - ell32,u23 =30 - 920cdot9 - 97551cdot9720 =13828551
  1. Eliminações na segunda linha de L= 1 & 0 & 0 720 & 1 & 0 920 & 97551 & 1 , U= 20 & 7 & 9 0 & tfrac55120 & tfrac9720 0 & 0 & tfrac13828551 :
  1. Multiplicador para zerar na coluna 2 da linha 3:
  1. Finalmente, :
Então

Passo 3

Agora resolvemos (substituição pra frente).

Passo 4

Por fim, 13828551,x3 = 13828551 Longrightarrow x3 = 1 (substituição pra trás).
  1. Da terceira equação:
55120,x2 + 9720,x3 = 1625 Longrightarrow x2 = 1
  1. Da segunda equação:
20,x1 + 7,x2 + 9,x3 = 16 Longrightarrow x1 = 0
  1. Da primeira equação:

Resposta

boxedx = 011

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