Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por derivação, que
está correta. Isso faz parte de Cálculo Integral, usando a regra de integração de potências e depois conferindo com a derivada. Para resolver vamos precisar:
- Regra de integração de potências:
(para ). - A regra básica de derivação de
:
Passo 2
Integramos termo a termo:
-
-
Somando as duas partes, obtemos
Passo 3
Agora a gente verifica por derivação se o resultado bate com o integrando:
Definimos
Definimos
Calculando
:
-
-
-
Somando, dá
que é exatamente o integrando.