Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
integral(x^2+x^-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para verificar, por derivação, que
integrall(x^2 + x^-2r),dx
está correta. Isso faz parte de Cálculo Integral, usando a regra de integração de potências e depois conferindo com a derivada. Para resolver vamos precisar:
  1. Regra de integração de potências: (para ).
  2. A regra básica de derivação de :

Passo 2

Integramos termo a termo:
  1. integrall(x^2 + x^-2r),dx = x^33 - x^-1 + C

  2. Somando as duas partes, obtemos

Passo 3

Agora a gente verifica por derivação se o resultado bate com o integrando:
Definimos
F(x) = x^33 - x^-1 + C
Calculando F'(x) = x^2 + x^-2, :

  • Somando, dá
que é exatamente o integrando.

Resposta

boxedintegrall(x^2 + x^-2r),dx = x^33 ;-;1x + C

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