Um determinado foguete entra na atmosfera e os deslocamentos de cada um de suas 3 partes não pode ultrapassar 1,5 cm sob pena do foguete explodir. Dado que esses deslocamentos são calculados pelo sistema linear Ax=b abaixo, pede-se para esse foguete:
Resolva o sistema por Eliminação de Gauss, sem usar o pivoteamento.
l 20 x1+7 x2+9 x3=16 7 x1+30 x2+8 x3=38 9 x1+8 x2+30 x3=38

Passo 1

O enunciado diz que temos um foguete cujas três partes não podem se deslocar mais que 1,5 cm, e que esses deslocamentos 20x1+7x2+9x3=16, 7x1+30x2+8x3=38, 9x1+8x2+30x3=38 obedecem ao sistema linear
Estamos vendo sistemas lineares e vamos usar o método da Eliminação de Gauss (sem trocar linhas, ou seja, sem pivoteamento) para encontrar . Para isso precisamos montar a matriz aumentada e zerar, passo a passo, os coeficientes abaixo da diagonal principal, usando operações do tipo “linha multiplicador·linha ”.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada 20 & 7 & 9 &m|& 16 7 & 30 & 8 &m|& 38 9 & 8 & 30 &m|& 38 :
L2 L2 - m21,L1
Queremos zerar os elementos abaixo de L3 L3 - m31,L1 na coluna 1 (ou seja, as entradas e ).
Para a linha 2, usamos o multiplicador e fazemos
Para a linha 3, usamos e fazemos

Passo 3

Executando essas operações obtenho (apenas mostrando o que muda):
20 & 7 & 9 &m|& 16 0 & tfrac55120 & tfrac9720 &m|& tfrac1625 0 & tfrac9720 & tfrac51920&m|& tfrac1545
Para facilitar, multiplico as linhas 2 e 3 por 20:
20 & 7 & 9 &m|& 16 0 & 551 & 97 &m|& 648 0 & 97 & 519 &m|& 616
Agora falta zerar o elemento m32=97551, , que vale 97, usando a linha 2. O multiplicador é
L3 L3 - m32,L2
e fazemos

Passo 4

Depois dessa operação, a linha 3 vira
[,0;;0;; tfrac276560551;m|;tfrac276560551,],
ou seja, a equação é
276560551,x3 ;=;276560551 Longrightarrow x3=1

Passo 5

Com 551,x2 + 97,x3 = 648 Longrightarrow 551,x2 +97cdot1 =648 Longrightarrow x2 = 648-97551 =1 , volto à linha 2 (antes de zerar) que dizia
20x1 +7x2+9x3 =16 Longrightarrow 20x1 +7cdot1+9cdot1 =16 ;Longrightarrow; 20x1 +16=16 ;Longrightarrow; x1=0
Finalmente uso a primeira equação original:

Resposta

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