Um determinado foguete entra na atmosfera e os deslocamentos de cada um de suas 3 partes não pode ultrapassar sob pena do foguete explodir. Dado que esses deslocamentos são calculados pelo sistema linear abaixo, pede-se para esse foguete:
Resolva o sistema por Fatoração LU, usando um pivoteamento parcial.
usando Fatoração LU com pivoteamento parcial.
Conteúdo: Álgebra Linear – decompor em (e, se preciso, permutar linhas via matriz ), depois resolver (substituição para frente) e (substituição para trás). Não vou pular nada, explico cada pedacinho.
Passo 2
Primeiro, monto as matrizes
A = 20 & 7 & 9 7 & 30 & 8 9 & 8 & 30 , b = 163838
No pivoteamento parcial, a gente olha a primeira coluna ell21 = 720=0,35, ell31 = 920=0,45 e escolhe o maior em módulo como pivô. É , que já está na primeira linha, então não trocamos nada ().
Agora calculamos os multiplicadores para zerar abaixo desse pivô:
Agora pivoteamos a segunda coluna: entre ell32 = 4,8527,55approx 0,1761 e 25,95 - 0,1761cdot4,85 approx 25,0964 , o maior é L = 1 & 0 & 0 0,35 & 1 & 0 0,45 & 0,1761 & 1 , U = 20 & 7 & 9 0 & 27,55 & 4,85 0 & 0 & 25,0964 , que está na linha 2, então sem troca.
Multiplicador para zerar o :
Eliminação: Linha 3 ← Linha 3 – ,Linha 2
Agora já temos a forma triangular superior , e os vão para :
Passo 5
Agora resolvemos por substituição pra frente:
.
Passo 6
Por fim por substituição pra trás:
Resposta
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1
Ou seja, cada deslocamento fica em até cm? Nesse caso é exatamente 1 cm, tudo dentro do limite.