Seja um problema dado pela integral de
de 0 a 0,8 onde
:
Resolva a integral pelo método do Trapézio e do Trapézio Repetido (utilizando m=4).
Resolva a integral pelo método do Trapézio e do Trapézio Repetido (utilizando m=4).
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente aproximar a integral
onde
Conteúdo: métodos numéricos de integração – em especial a regra do Trapézio simples e a regra do Trapézio repetido (composto) com
.
O que vamos precisar:
• Saber a fórmula da regra do Trapézio simples.
• Saber a fórmula da regra composta com subintervalos.
• Avaliar em certos pontos e fazer umas sominhas.
O que vamos precisar:
• Saber a fórmula da regra do Trapézio simples.
• Saber a fórmula da regra composta com
• Avaliar
Passo 2
Regra do Trapézio simples
- Teoria: se você quer
, aproxima por um trapézio ligando os pontos e . A área dele é
- Aqui
e . Primeiro calculemos
- Aplicando a fórmula:
Passo 3
Regra do Trapézio repetido (composta) com
- Teoria: dividimos
em pedaços iguais de largura
Depois usamos
- Aqui
, , , então
e os pontos são
- Vamos avaliar
em cada um:
- Já temos
e . - Para
: - Para
: - Para
:
- Colocando tudo na fórmula:
Resposta
Aproximação pela regra do Trapézio simples:
Aproximação pela regra do Trapézio repetido com
: