Seja um problema dado pela integral de f(x) d x de 0 a 0,8 onde f(x)=0,2+25 x-200 x^2+675 x^3-900 x^4+400 x^5 :
Resolva a integral pelo método do Trapézio e do Trapézio Repetido (utilizando m=4).

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente aproximar a integral
integral0^0.8 f(x),dx,
onde
f(x) = 0.2 + 25x - 200x^2 + 675x^3 - 900x^4 + 400x^5
Conteúdo: métodos numéricos de integração – em especial a regra do Trapézio simples e a regra do Trapézio repetido (composto) com .
O que vamos precisar:
• Saber a fórmula da regra do Trapézio simples.
• Saber a fórmula da regra composta com subintervalos.
• Avaliar em certos pontos e fazer umas sominhas.

Passo 2

Regra do Trapézio simples
  1. Teoria: se você quer T = b - a2,l[f(a) + f(b)r] , aproxima por um trapézio ligando os pontos f(0) = 0.2 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 = 0.2, e f(0.8) = 0.2 + 25(0.8) - 200(0.8)^2 + 675(0.8)^3 - 900(0.8)^4 + 400(0.8)^5 approx 0.232 . A área dele é
T = 0.8 - 02,l[0.2 + 0.232r] = 0.4 times 0.432 = 0.1728
  1. Aqui e . Primeiro calculemos
  1. Aplicando a fórmula:

Passo 3

Regra do Trapézio repetido (composta) com h = b-am
  1. Teoria: dividimos Tcomp = hl[tfrac12 f(x0) + f(x1) + f(x2) + dots + f(xm-1) + tfrac12 f(xm)r] em h = 0.8 - 04 = 0.2, pedaços iguais de largura
x0=0,;x1=0.2,;x2=0.4,;x3=0.6,;x4=0.8
Depois usamos
f(0.2)=0.2 + 25cdot0.2 -200cdot0.2^2 +675cdot0.2^3 -900cdot0.2^4 +400cdot0.2^5 approx1.288
  1. Aqui Tcomp = 0.2l[tfrac12cdot0.2 + 1.288 + 2.456 + 3.464 + tfrac12cdot0.232r] = 0.2l[0.1 + 1.288 + 2.456 + 3.464 + 0.116r] = 0.2 times 7.424 = 1.4848 , , , então
e os pontos são
  1. Vamos avaliar em cada um:
  • Já temos e .
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  1. Colocando tudo na fórmula:

Resposta

Aproximação pela regra do Trapézio simples:
T approx 0.1728
Aproximação pela regra do Trapézio repetido com Tcomp approx 1.4848 :

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