Seja um problema dado pela integral de f(x) d x de 0 a 0,8 onde f(x)=0,2+25 x-200 x^2+675 x^3-900 x^4+400 x^5 :
Resolva a integral pelo método de 1 / 3 de Simpson e 3 / 8 de Simpson (sem ser repetido).

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: aproximar
integral0^0.8 f(x),dx
onde
f(x)=0,2 + 25,x - 200,x^2 + 675,x^3 - 900,x^4 + 400,x^5
usando as regras de Simpson 1/3 (com 2 subintervalos) e Simpson 3/8 (com 3 subintervalos), sem repetição de pontos.
Conteúdo: método de integração numérica (Simpson). Vamos precisar calcular valores de em certos nós, conhecer as fórmulas de Simpson 1/3 e 3/8, e fazer as contas.

Passo 2

Regra de Simpson 1/3: a fórmula, para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) + 4 f(x1) + f(x2)r], subintervalos, é
h = 0.8 - 02 = 0.4,
onde x0 = 0, x1 = 0.4, x2 = 0.8 . Aqui I1/3 approx 0.43l[,0,2 + 4cdot2,456 + 0,232r] = 0.43times10,256 approx 1,3675 , , logo
e os nós são
Agora é só calcular:
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Regra de Simpson 3/8: para integrala^b f(x),dx approx 3h8l[f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + f(x3)r], subintervalos, a fórmula é
x0 = 0,; x1 = 0.2667,; x2 = 0.5333,; x3 = 0.8
com I3/8 approx 0.1l[,0,2 + 3cdot1,4328 + 3cdot3,4160 + 0,232r] = 0.1 times 14,9785 approx 1,4978 . Os nós:
Calculando nesses pontos:
Como ,

Resposta

Simpson 1/3:
Simpson 3/8:

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