Em determinado problema físico, o movimento angular de um pêndulo é regido por uma função dada por
, onde a é um ângulo medido em radianos. Considerando-se
usando-se 4 casas decimais, pede-se:
a) Ache um intervalo para uma solução de
através de um isolamento analitico.
a) Ache um intervalo para uma solução de
Passo 1
Beleza, nosso problema é achar um intervalo onde a função
se anula (ou seja,
). Isso é conteúdo de análise de função (teorema do valor intermediário ou de Bolzano): se uma função contínua muda de sinal num intervalo, tem raiz ali dentro. Vamos precisar de cálculo de exponencial, cosseno e checar sinal de
em vários pontos.
Passo 2
Primeiro, checamos nos extremos:
- Em
, - Em
,
Como
e
, por Bolzano existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora vamos refinar via bisseção, mantendo 4 casas decimais:
- Meio de
é : Então a raiz está em . - Meio de
é : - Meio de
é : - Meio de
é : - Meio de
é : - Meio de
é :
Resposta
Um intervalo que isola analiticamente a raiz, com 4 casas decimais, é