Em determinado problema físico, o movimento angular de um pêndulo é regido por uma função dada por , onde a é um ângulo medido em radianos. Considerando-se usando-se 4 casas decimais, pede-se:
d) Calcule o erro absoluto entre os ângulos calculados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o erro absoluto entre os dois últimos ângulos (raízes) aproximados da função
usando o método da bissecção, com tolerância e arredondando cada aproximação a 4 casas decimais.
Conteúdo: método numérico de bissecção e definição de erro absoluto.
Passo 2
Antes de começar, vamos definir:
Erro absoluto entre duas aproximações e é
No método da bissecção, em cada iteração tomamos o ponto médio do intervalo em que muda de sinal, até que o comprimento desse intervalo seja menor que .
Passo 3
Escolhemos um intervalo inicial porque
Logo, há raiz em .
A cada iteração calculamos , avaliamos e substituímos o intervalo por ou conforme o sinal de . Arredondamos a 4 casas.
Passo 4
Após várias iterações (resumindo os últimos passos, já com cada ponto arredondado a 4 casas):
iteração : ponto médio
iteração : ponto médio
Neste instante, o comprimento do intervalo ficou menor que , então paramos.
Passo 5
Agora calculamos o erro absoluto entre esses dois últimos valores:
E = l|,0,9040 - 0,9039r| = 0,0001
Resposta
O erro absoluto entre os dois últimos ângulos aproximados é rad.