Em determinado problema físico, o movimento angular de um pêndulo é regido por uma função dada por f(a)=-(e^a / 2)+2 cos (a), onde a é um ângulo medido em radianos. Considerando-se varepsilon=10^-4 e usando-se 4 casas decimais, pede-se:
d) Calcule o erro absoluto entre os ângulos calculados.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o erro absoluto entre os dois últimos ângulos (raízes) aproximados da função
f(a) ;=; -e^a2 ;+; 2cos(a)
usando o método da bissecção, com tolerância e arredondando cada aproximação a 4 casas decimais.
Conteúdo: método numérico de bissecção e definição de erro absoluto.

Passo 2

Antes de começar, vamos definir:
Erro absoluto entre duas aproximações E = l|,an - an-1r| e é
No método da bissecção, em cada iteração tomamos o ponto médio do intervalo em que muda de sinal, até que o comprimento desse intervalo seja menor que .

Passo 3

  1. Escolhemos um intervalo inicial porque

    • Logo, há raiz em .
  2. A cada iteração calculamos , avaliamos e substituímos o intervalo por ou conforme o sinal de . Arredondamos a 4 casas.

Passo 4

Após várias iterações (resumindo os últimos passos, já com cada ponto arredondado a 4 casas):
  • iteração : ponto médio
  • iteração : ponto médio
    Neste instante, o comprimento do intervalo ficou menor que , então paramos.

Passo 5

Agora calculamos o erro absoluto entre esses dois últimos valores:
E = l|,0,9040 - 0,9039r| = 0,0001

Resposta

O erro absoluto entre os dois últimos ângulos aproximados é rad.

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