Em um determinado tipo de jogo na remota região da Sibéria na Rússia, três jogadores lançam uma bola cada na direção de uma linha marcada no chão. Ganha o jogo quem ficar mais perto dessa linha, ou seja, quem acertar a bola encima da linha. A solução do sistema abaixo dá a distância, em metros, de quanto uma bola passou ou ficou distante da linha marcada. Portanto, a distância é relativa ao jogador 1 , a ao jogador 2 e ao jogador 3. Dito isso e usando-se três casas decimais, precisão e , pede-se:
Verifique se o critério das linhas é satisfeito e, se não, corrija o sistema para que seja.
Passo 1
Beleza, o exercício traz um sistema linear 3×3 que relaciona as distâncias dos jogadores até a linha no chão.
Conteúdo: convergência de métodos iterativos (Jacobi ou Gauss–Seidel) e, em especial, o critério de convergência “critérios das linhas” (dominância diagonal por linhas).
O que vamos precisar:
• Entender o que é dominância diagonal por linhas.
• Verificar em cada linha.
• Caso não esteja satisfeito, trocar a ordem das equações para restabelecer essa condição.
Passo 2
Definindo o critério das linhas (dominância diagonal por linhas):
Para cada linha lvert aiirvert ;>;sumjneq ilvert aijrvert do sistema , é exigido
Se isso valer para todas as linhas, métodos iterativos como Jacobi/Gauss–Seidel convergem para a solução.
Logo, o critério de dominância diagonal por linhas já está garantido. Não há necessidade de reordenar nem alterar o sistema.
Resposta
O sistema já satisfaz o critério das linhas (dominância diagonal por linhas). Portanto, não é preciso nenhuma correção – ele permanece exatamente como o enunciado.