Em um determinado tipo de jogo na remota região da Sibéria na Rússia, três jogadores lançam uma bola cada na direção de uma linha marcada no chão. Ganha o jogo quem ficar mais perto dessa linha, ou seja, quem acertar a bola encima da linha. A solução do sistema abaixo dá a distância, em metros, de quanto uma bola passou ou ficou distante da linha marcada. Portanto, a distância d1 é relativa ao jogador 1 , a d2 ao jogador 2 e ad3 ao jogador 3. Dito isso e usando-se três casas decimais, precisão varepsilon=5 times 10^-1 e x^(0)=000^T, pede-se:
Verifique se o critério das linhas é satisfeito e, se não, corrija o sistema para que seja.
c 10 d1+2 d2+2 d3=28 d1+10 d2+2 d3=7 2 d1-7 d2-10 d3=-17

Passo 1

Beleza, o exercício traz um sistema linear 3×3 que relaciona as distâncias dos jogadores até a linha no chão.
Conteúdo: convergência de métodos iterativos (Jacobi ou Gauss–Seidel) e, em especial, o critério de convergência “critérios das linhas” (dominância diagonal por linhas).
O que vamos precisar:
• Entender o que é dominância diagonal por linhas.
• Verificar em cada linha.
• Caso não esteja satisfeito, trocar a ordem das equações para restabelecer essa condição.

Passo 2

Definindo o critério das linhas (dominância diagonal por linhas):
Para cada linha lvert aiirvert ;>;sumjneq ilvert aijrvert do sistema , é exigido
Se isso valer para todas as linhas, métodos iterativos como Jacobi/Gauss–Seidel convergem para a solução.

Passo 3

Escrevendo o sistema na forma matricial:
10,d1 ;+;2,d2 ;+;2,d3 = 28, 1,d1 ;+;10,d2 ;+;2,d3 = 7, 2,d1 ;-,7,d2 ;-,10,d3 = -17
Agora, para cada linha :
  • Linha 1: , soma dos outros .
    Verificação: . OK.
  • Linha 2: , soma .
    Verificação: . OK.
  • Linha 3: , soma .
    Verificação: . OK.

Passo 4

Todas as três linhas satisfazem
lvert aiirvert > sumjneq ilvert aijrvert
Logo, o critério de dominância diagonal por linhas já está garantido. Não há necessidade de reordenar nem alterar o sistema.

Resposta

O sistema já satisfaz o critério das linhas (dominância diagonal por linhas). Portanto, não é preciso nenhuma correção – ele permanece exatamente como o enunciado.

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