Em um determinado tipo de jogo na remota região da Sibéria na Rússia, três jogadores lançam uma bola cada na direção de uma linha marcada no chão. Ganha o jogo quem ficar mais perto dessa linha, ou seja, quem acertar a bola encima da linha. A solução do sistema abaixo dá a distância, em metros, de quanto uma bola passou ou ficou distante da linha marcada. Portanto, a distância é relativa ao jogador 1 , a ao jogador 2 e ao jogador 3. Dito isso e usando-se três casas decimais, precisão e , pede-se:
Verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito e, se não, corrija esse sistema para ser.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema 3×3 que descreve as distâncias betai = 1|aii|gl(sumj=1^i-1|aij|betaj ;+;sumj=i+1^n|aij|gr) dos jogadores até a linha, e pede para verificar o critério de Sassenfeld (que garante a convergência do método de Gauss–Seidel) e, se não passar, permutar as linhas pra que ele passe.
Conteúdo: métodos iterativos (Gauss–Seidel) e critério de Sassenfeld para convergência.
O que vamos precisar:
A fórmula do critério de Sassenfeld:
Para cada linha ,
Calcular e checar se .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz dos coeficientes A= 10 & 2 & 2 1 &10 & 2 2 &-7 &-10 , d=d1d2d3 e o vetor de incógnitas beta1 =|a12|+|a13||a11| =2+210 =0,4 l(<1r) : beta2 =|a21|beta1 ;+;|a23||a22| =1cdot0,4 + 210 =2,410 =0,24 l(<1r)
Aplicando a definição de Sassenfeld, sempre trabalhando com valores absolutos: