Em um determinado tipo de jogo na remota região da Sibéria na Rússia, três jogadores lançam uma bola cada na direção de uma linha marcada no chão. Ganha o jogo quem ficar mais perto dessa linha, ou seja, quem acertar a bola encima da linha. A solução do sistema abaixo dá a distância, em metros, de quanto uma bola passou ou ficou distante da linha marcada. Portanto, a distância é relativa ao jogador 1 , a ao jogador 2 e ao jogador 3. Dito isso e usando-se três casas decimais, precisão e , pede-se:
Diga que jogador ganhou o jogo usando o método de Gauss-Jacobi, para esse problema.
Conteúdo: Método iterativo de Gauss–Jacobi para sistemas lineares.
O que precisamos:
Isolar cada variável na sua própria equação.
Escolher chute inicial .
Iterar até que .
Três casas decimais de precisão.
Passo 2
Isolando d1^(k+1) &= 28 - 2,d2^(k) - 2,d3^(k)10, d2^(k+1) &= 7 - d1^(k) - 2,d3^(k)10, d3^(k+1) &= -17 - 2,d1^(k) + 7,d2^(k)-10 = 17 + 2,d1^(k) - 7,d2^(k)10 cada um em função dos outros (essa é a regra da Jacobi):
Aqui a ideia é usar só os valores da iteração anterior (índice ) para calcular a próxima.