Em um determinado tipo de jogo na remota região da Sibéria na Rússia, três jogadores lançam uma bola cada na direção de uma linha marcada no chão. Ganha o jogo quem ficar mais perto dessa linha, ou seja, quem acertar a bola encima da linha. A solução do sistema abaixo dá a distância, em metros, de quanto uma bola passou ou ficou distante da linha marcada. Portanto, a distância é relativa ao jogador 1 , a ao jogador 2 e ao jogador 3. Dito isso e usando-se três casas decimais, precisão e , pede-se:
Diga que jogador ganhou o jogo usando o método de Gauss-Seidel, alternativamente.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente descobrir quem ficou mais perto da linha (ou seja, quem tem menor di) resolvendo o sistema
usando o método iterativo de Gauss–Seidel, com precisão varepsilon = 5times10^-1=0,5, 3 casas decimais e chute inicial d^(0) = (0,0,0)^T.
Conteúdo: método de Gauss–Seidel (iterativo para sistemas lineares), cuidado com convergência e critério de parada. Vamos precisar das fórmulas de atualização de cada variável e comparar a diferença entre iterações.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as fórmulas de Gauss–Seidel, isolando cada di em cada equação:
Teoria rápida: no Gauss–Seidel, assim que calculamos d1^(k+1), já usamos esse valor para achar d2^(k+1), e assim por diante. Isso costuma acelerar a convergência.