Determinar o erro, o erro relativo e o número de DSE obtidos ao se aproximar x por x. x=1,000000 ; x=0,999999. Resp.: -1,0000 cdot 10^-6 ;-1,0000 cdot 10^-6; DSE =6.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular três coisas quando a gente aproxima um valor real x = 1,000000 e hat x = 0,999999 por :
  1. o erro absoluto
  2. o erro relativo
  3. o número de dígitos estáveis (DSE)
    Os dados são
Pra resolver isso, a gente vai precisar saber:
  • Definição de erro absoluto: .
  • Definição de erro relativo: .
  • Como achar DSE: .

Passo 2

Aplicar a fórmula do erro absoluto.
Por definição,
e = hat x - x
Aqui a gente só substitui e .

Passo 3

Fazendo a conta do passo anterior:
e = 0,999999 - 1,000000 = -0,000001 = -1,0000times10^-6
Isso é o nosso erro absoluto.

Passo 4

Agora o erro relativo. Por definição,
er = ex
Basta dividir o erro absoluto pelo valor exato .

Passo 5

Substituindo:
er = -1,0000times10^-61,000000 = -1,0000times10^-6
Esse é o erro relativo.

Passo 6

Pra achar o número de dígitos estáveis (DSE) usamos
DSE = -log10l(|er|r)
Aqui , então

Passo 7

DSE = -log10l(10^-6r) = -(-6) = 6

Resposta

Erro absoluto ;
Erro relativo ;
DSE .

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