Resolva o sistema abaixo pelo método de decomposição LU. Explicitar as matrizes L e U e os sistemas triangulares.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem o sistema
x1-3x2+2x3=11, 2x1-8x2+x3=15, 4x1-6x2+5x3=29,
e quer resolver usando decomposição LU. Isso é parte de Álgebra Linear: a ideia é escrever a matriz dos coeficientes como , onde
é triangular inferior com 1’s na diagonal,
é triangular superior.
Depois a gente resolve dois sistemas triangulares fáceis:
.
.
Passo 2
Agora bora encontrar A = 1 & -3 & 2 2 & -8 & 1 4 & -6 & 5 e U11=1, U12=-3, U13=2 pelo método de Doolittle (que põe 1 na diagonal de L21=21=2, L31=41=4 ):
A matriz linha 2' = (2,-8,1) - 2cdot(1,-3,2) = (0,-2,-3), é
linha 3' = (4,-6,5) - 4cdot(1,-3,2) = (0,6,-3)
Começamos definindo a primeira linha de U22=-2,;U23=-3,;U32=6,;U33 ainda vamos ajustar igual à de L32 = U32U22 = 6-2 = -3 :