Escreva um algoritmo / programa em linguagem , para implementar a fórmula recursiva, obtida no Exemplo 2 da Aula Remota 1 e use-o para determinar e .
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente criar um programa em C que use a fórmula recursiva do Exemplo 2 da Aula Remota 1 (que é, na real, o método de Newton pra extrair raiz quadrada) e aí rodar pra achar e . O conteúdo principal é recursão (ou iteração com parada) e o método de Newton–Raphson. Para resolver, vamos precisar:
Entender o método de Newton pra raiz quadrada;
Definir uma condição de parada (um pra garantir precisão);
Implementar a função recursiva (ou iterativa) em C;
Testar pra e .
Passo 2
Teoria do método de Newton pra raiz quadrada:
Se queremos , consideramos a função
e usamos a iteração
Basicamente, cada passo aproxima melhor o palpite pra raiz de .
Passo 3
Montando a recursão (ou iteração):
Escolhe um chute inicial (por exemplo, ).
Calcula
Para quando .
Aí já vai estar bem próximo de .
Passo 4
Código em C (linguagem pura, sem bibliotecas extras, só stdio.h e math.h pra comparação):