Determinar o polinômio interpolador de Lagrange para a função conhecida pelos tabela abaixo:
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|
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0 | -1 | 4 |
1 | 0 | 1 |
2 | 2 | 1 |
3 | 3 | 16 |
Resposta:
Passo 1
Beleza, o que a questão manda é encontrar o polinômio de grau 3 que passa pelos pontos
usando o método de interpolação de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial – fórmula de Lagrange.
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação polinomial – fórmula de Lagrange.
O que vamos precisar:
- A fórmula geral
- Calcular cada polinômio básico
- Somar
e simplificar
Passo 2
A fórmula de Lagrange diz que
Cada
é feito pra valer 1 em
e 0 nos outros
, garantindo
.
Passo 3
Vamos montar os
. Os pontos são
.
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora montamos
Substituindo
:
Passo 5
É só expandir e juntar termos. Se você fizer a álgebra direitinho, dá: