Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
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30 | 35 | 45 | 50 | 55 |
---|---|---|---|---|---|
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0.5 | 0.574 | 0.707 | 0.766 | 0.819 |
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Ordem 0 | Ordem 1 | Ordem 2 | Ordem 3 | |
:— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
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30 | 0.5 | 0.0148 | -0.0001 | -0.0000002 |
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35 | 0.574 | 0.0133 | -0.000105 | |
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45 | 0.707 | 0.0112 | ||
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55 | 0.819 |
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar f(40) usando o polinômio interpolador de Newton de grau 3 (ou seja, com 4 pontos). Isso é Interpolação Polinomial – mais especificamente Newton.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Os 4 pontos
. - As diferenças divididas até ordem 3.
- A fórmula do polinômio de Newton e, por fim, avaliar em
.
Passo 2
Primeiro, anota os pontos e calcula (ou usa) as diferenças divididas:
Dados:
Dados:
Diferenças divididas de 1ª ordem:
2ª ordem:
3ª ordem:
Passo 3
Agora monta o polinômio de Newton de grau 3:
Substituindo os valores:
Passo 4
Basta avaliar em
:
Termo a termo:
Termo a termo:
Somando tudo: