Determinar todos os números de 3 algarismos divisíveis por 8 , 11 e 12 .
Passo 1
Beleza, o enunciado quer todos os números de 3 algarismos (ou seja, entre 100 e 999) que sejam divisíveis por 8, 11 e 12 ao mesmo tempo. A matéria aqui é Divisibilidade e MMC (mínimo múltiplo comum). Vamos usar:
- O conceito de “um número A ser divisível por B” significa que A÷B não deixa resto.
- Pra achar um número que seja divisível por vários valores, a gente calcula o MMC deles.
Passo 2
A ideia é: se um número N é divisível por 8, 11 e 12, então N é múltiplo do MMC(8,11,12).
- Fatoramos cada um:
-
- Pegamos cada fator na maior potência que aparece:
- Maior potência de 2 é
- Maior potência de 3 é
- Maior potência de 11 é
- Maior potência de 2 é
- Então
Passo 3
Isso significa que todos os números procurados têm a forma
onde
é um número inteiro. Como queremos
entre 100 e 999, impomos
Dividindo tudo por 264:
Como
tem que ser inteiro, as opções são
.
Passo 4
Agora é só calcular cada múltiplo:
- Para
: - Para
: - Para
:
Todas essas cumprem 100 ≤ N ≤ 999 e são divisíveis por 8, 11 e 12.
Resposta
Os números de 3 algarismos divisíveis por 8, 11 e 12 são: 264, 528 e 792.