Determinar todos os números de 3 algarismos divisíveis por 8 , 11 e 12 .

Passo 1

Beleza, o enunciado quer todos os números de 3 algarismos (ou seja, entre 100 e 999) que sejam divisíveis por 8, 11 e 12 ao mesmo tempo. A matéria aqui é Divisibilidade e MMC (mínimo múltiplo comum). Vamos usar:
  • O conceito de “um número A ser divisível por B” significa que A÷B não deixa resto.
  • Pra achar um número que seja divisível por vários valores, a gente calcula o MMC deles.

Passo 2

A ideia é: se um número N é divisível por 8, 11 e 12, então N é múltiplo do MMC(8,11,12).
  1. Fatoramos cada um:
    • MMC(8,11,12) = 2^3 times 3^1 times 11^1 = 8 times 3 times 11 = 264
  2. Pegamos cada fator na maior potência que aparece:
    • Maior potência de 2 é
    • Maior potência de 3 é
    • Maior potência de 11 é
  3. Então

Passo 3

Isso significa que todos os números procurados têm a forma
N = 264 times k,
onde 100 <= 264k <= 999 é um número inteiro. Como queremos 100264 <= k <= 999264 Longrightarrow 0,379 <= k <= 3,784 entre 100 e 999, impomos
Dividindo tudo por 264:
Como tem que ser inteiro, as opções são .

Passo 4

Agora é só calcular cada múltiplo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Todas essas cumprem 100 ≤ N ≤ 999 e são divisíveis por 8, 11 e 12.

Resposta

Os números de 3 algarismos divisíveis por 8, 11 e 12 são: 264, 528 e 792.

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