Sabendo que o resto da divisão de um inteiro
por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que, ao dividir um número inteiro
por 7, o resto é 5. A tarefa é descobrir qual é o resto da divisão de
por 7.
Conteúdo envolvido: aritmética modular (congruências). Vamos precisar do fato de que, se , podemos substituir
por 5 em qualquer expressão que a gente queira reduzir módulo 7.
Conteúdo envolvido: aritmética modular (congruências). Vamos precisar do fato de que, se
Passo 2
Como
, temos também
Então primeiro calcula
.
Passo 3
Calcular
:
Logo
Passo 4
Agora reduzimos 25 módulo 7. Dividindo 25 por 7 dá quociente 3 e resto 4, pois
Então
ou seja
Passo 5
Voltando à expressão completa,
porque substituímos
por 4 e
por 5.
Passo 6
Somando:
Então
Passo 7
Para achar o resto de 10 na divisão por 7, fazemos
ou seja, resto 3.
Resposta
O resto da divisão de
por 7 é 3.