Determinar usando o método de Newton, a menor raiz positiva da equação
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede a menor raiz positiva da equação
usando o método de Newton com erro menor que
.
Vamos precisar de:
Vamos precisar de:
- A fórmula de Newton:
- A derivada
- Um palpite inicial
na vizinhança da raiz.
Passo 2
Primeiro, localizamos o intervalo onde existe raiz positiva. Calculamos
Logo há uma raiz em
. Escolhemos
.
Passo 3
Aplicamos a iteração de Newton em
. Calculamos
Então
Passo 4
Verificamos o critério de parada usando
:
Como a diferença entre iterações já é menor que a tolerância, podemos parar aqui.
Resposta
A menor raiz positiva é aproximadamente