Para as três questōes a seguir, considere estes pontos:
x & 1,2 & 2 & 2,7 & 3 & 3,1 & 4,3 \
\hline y & -4 & -6 & -3 & -1 & 1 & 2,5
A interpolação linear inversa associa a ordenada y=-2,5 com qual abscissa?
(A) 2,6533
(B) 2,5833
(C) 2,8500
(D) 2,9700
(E) 2,7750

Passo 1

O enunciado fornece pontos (xi,yi) e pede, por interpolação linear inversa, o valor de x tal que y=-2,5. O método consiste em achar o intervalo onde a ordenada alvo se encaixa e aplicar a fórmula de interpolação entre os dois pontos desse intervalo.

Passo 2

Ordenando pelos valores de x, temos
(1,2,,-4),;(2,,-6),;(2,7,,-3),;(3,,-1),;(3,1,,1),;(4,3,,2,5)
Como -3< -2,5< -1, o valor y=-2,5 está entre os pontos (2,7,-3) e (3,-1).

Passo 3

Para interpolar, use
x = x1 + y0 - y1y2 - y1,(x2 - x1),
onde (x1,y1)=(2,7,-3), (x2,y2)=(3,-1) e y0=-2,5. Então
y0 - y1 = -2,5 - (-3) = 0,5, y2 - y1 = -1 - (-3) = 2, x2 - x1 = 3 - 2,7 = 0,3,
x = 2,7 + 0,52times 0,3 = 2,7 + 0,075 = 2,775

Resposta

2,7750 (alternativa E)

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