Determinar os valores das integrais de tal modo que tenha erros usando a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aproximar
usando a regra dos trapézios composta de forma que o erro seja no máximo .
Conteúdo: integração numérica (regra dos trapézios) e estimativa de erro baseada na segunda derivada de .
Vamos precisar de:
A função e suas derivadas até a segunda.
A fórmula do erro na regra dos trapézios:
Passo 2
Calcular as derivadas:
Passo 3
Achar o maior valor de em :
é decrescente em , logo o máximo ocorre em :
Passo 4
Usar o limite de erro
com , , :
Logo . Escolhemos (inteiro).
Passo 5
Calcular o passo
Os pontos são , . A regra dos trapézios composta dá
Plugando e fazendo a conta dá
Passo 6
Verificando o erro real comparado ao valor exato
a diferença , beleza!
Resposta
Aproximando com integral1^3ln(x+1),dxapprox2,1579, trapézios,