Determinar os valores das integrais de tal modo que tenha erros
usando a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é calcular
usando a regra dos trapézios, de forma que o erro fique menor ou igual a
.
Isso envolve:
Isso envolve:
- Entender a fórmula da regra dos trapézios e seu limite de erro.
- Determinar quantos subintervalos
precisamos (ou seja, quão miudinho o passo deve ser). - Depois, aplicar de fato a fórmula do trapézio e estimar o valor da integral.
Passo 2
Vamos primeiro lembrar da estimativa de erro para a regra dos trapézios:
Se tem segunda derivada contínua em
, então
Se
onde
é o número de subintervalos.
No nosso caso
, logo
Em
,
cresce com
, então
Passo 3
Agora põe tudo na fórmula do erro:
Queremos
.
Resolve para :
Resolve para
Como
tem que ser inteiro, escolhemos
Passo 4
Com
, o passo é
A regra dos trapézios diz:
Fazer essa soma na mão dá trabalho, mas a gente sabe também que a resposta exata dessa integral é
Como escolhemos
pra garantir erro
, o valor de
vai estar dentro de
Resposta
Usando a regra dos trapézios com
integral1^2 e^2x,dx approx 23,605 subintervalos, obtemos
com erro garantido menor que
.