Comentário didático sobre a estratégia: para eliminar variáveis usamos operações elementares de linha (somar múltiplos de uma linha a outra, trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo). Para zerar a primeira coluna abaixo do pivô (elemento (1,1)) calculamos multiplicadores m_{21}=\dfrac{a_{21}}{a_{11}} e m_{31}=\dfrac{a_{31}}{a_{11}}, e fazemos R_2 \leftarrow R_2 - m_{21}R_1, R_3 \leftarrow R_3 - m_{31}R_1. Aqui as divisões envolvem números complexos; para dividir complexos vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador (vou mostrar isso explicitamente quando fizer a divisão).]
Passo 3
Calcular os multiplicadores para zerar a coluna 1:
m_{21}=\dfrac{-1}{1+i}. Para dividir por 1+i multiplicamos por seu conjugado 1-i:
logo o numerador é \dfrac{102-316i}{37}. Dividindo por 1-3i e multiplicando por seu conjugado 1+3i e simplificando:
x_2=\frac{1050-10i}{370}=\frac{105-i}{37}.
Terceiro, da primeira linha:
(1+i)\,x_1+i\,x_2+x_3=1+4i.
Isolando x_1,
x_1=\frac{1+4i-i x_2-x_3}{1+i}.
Substituindo x_2=\dfrac{105-i}{37} e x_3=\dfrac{48+45i}{37} e calculando (fazendo divisão por 1+i via conjugado 1-i):
o numerador comum fica \dfrac{-12-2i}{37}, e ao dividir por 1+i obtemos
x_1=\frac{-7+5i}{37}.
Passo 8
Resumo dos cálculos finais (valores exatos encontrados, todos com denominador 37):
Breve verificação (didática): se alguém na prova quiser checar rapidamente, pode substituir esses x_j nas três equações; as contas confirmam que as igualdades são satisfeitas (fiz uma checagem direta durante a resolução).