-Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaïxo, através do Método de Jacobi.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
por meio do Método de Jacobi, começando com x^(0) = [0;0;0;0]^T
e critério de parada varepsilon<10^-2. Vamos usar a forma iterativa de Jacobi para sistemas lineares com matriz diagonalmente dominante.
Passo 2
Da equação i isolamos a incógnita xi em função das outras no passo k. Assim obtemos as fórmulas de iteração
Verificamos que a matriz de coeficientes é estritamente diagonalmente dominante, pois ,|4|>1+1+1, ,|-8|>2+1+1, ,|-5|>1+2+1, ,|-4|>1+1+1.
Logo o método de Jacobi converge.
Passo 4
Aplicando iterativamente e calculando a norma infinita da diferença |x^(k)-x^(k-1)|infty, chegamos aos seguintes vetores (arredondados a 6 casas):