Resolver o Sistema pelo Método de Gauss- Seidel
x^(0)=[llll0 & 0 & 0 & 0] e varepsilon<10^-3
c 10 x+2 y+6 z=28 x+10 y+9 z=7 2 x-7 y-10 z=-17

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver pelo método de Gauss–Seidel o sistema
10x+2y+6z=28, x+10y+9z=7, 2x-7y-10z=-17,
com chute inicial (x^(0),y^(0),z^(0))=(0,0,0) e critério de convergência varepsilon<10^-3.

Passo 2

Isolamos cada variável para obter as fórmulas iterativas de Gauss–Seidel:
x^(k+1)=28-2y^(k)-6z^(k)10, y^(k+1)=7-x^(k+1)-9z^(k)10, z^(k+1)=17+2x^(k+1)-7y^(k+1)10

Passo 3

No Gauss–Seidel usamos sempre os valores mais recentes disponíveis dentro da mesma iteração e paramos quando
maxl|x^(k+1)-x^(k),,y^(k+1)-y^(k),,z^(k+1)-z^(k)r|<10^-3

Passo 4

Aplicando as fórmulas, as primeiras iterações são:
k=1:;(2,8,;0,42,;1,966)
k=2:;(1,5364,;-1,2230,;2,8634)
k=3:;(1,3266,;-2,0097,;3,3721)
k=4:;(1,1787,;-2,4528,;3,6527)
k=5:;(1,0989,;-2,6973,;3,8079)
Observe que os valores se aproximam de (1,,-3,,4).

Passo 5

Continuando até que a diferença máxima entre iteradas fique abaixo de 10^-3, chega-se em torno da iteração k=15 ao triplo
(x,y,z)approx(1,0003,,-2,9992,,3,9995),
já satisfazendo o critério de parada.

Resposta

xapprox1,0003, yapprox-2,9992, zapprox3,9995

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