O enunciado fornece o sistema de três equações lineares
-x + 6y - z = 32, 6x - y - z = 11,33, -x - y - 6z = 42,
e pede para resolver por Gauss–Seidel com chute inicial ,x^(0)=(0,0,0) e tolerância varepsilon<10^-2. Vamos precisar verificar convergência (dominância diagonal), isolar cada variável em função das demais e iterar até que a diferença máxima entre iterações seja menor que 10^-2.
Passo 2
Para garantir convergência, reordenamos as equações de modo que o coeficiente da incógnita isolada esteja em módulo maior que a soma dos demais coeficientes de cada linha. Usamos nesta ordem:
6x - y - z = 11,33,
-x + 6y - z = 32,
-x - y - 6z = 42
Passo 3
Isolando cada variável, obtemos as fórmulas de iteração de Gauss–Seidel:
x = 11,33 + y + z6,
y = 32 + x + z6,
z = -42 + x + y6
Passo 4
O critério de dominância diagonal exige
lvert6rvert > lvert-1rvert + lvert-1rvert = 2
em cada equação, logo a convergência está garantida.
Passo 5
O método de Gauss–Seidel atualiza sucessivamente as variáveis usando os valores mais recentes: