Se .
Determine .

Passo 1

Beleza, o enunciado manda:
Temos
l(x+tfrac1xr),l(x^2+tfrac1x^2r),l(x-tfrac1xr) =154
e a gente precisa achar
16l(x^8+tfrac1x^8r)
Isso é um problema de manipular soma e diferença de potências de e . Vamos usar:
  1. ,
  2. fórmulas para converter em termos de ou .

Passo 2

Repare que
l(x+tfrac1xr),l(x-tfrac1xr) =x^2-tfrac1x^2
Logo, o produto todo vira
l(x^2-tfrac1x^2r),l(x^2+tfrac1x^2r) ;=;154
E aí usamos x^4-tfrac1x^4=154 com e , dando

Passo 3

Agora queremos l(x^4+tfrac1x^4r)^2 -l(x^4-tfrac1x^4r)^2 =4l(x^4cdottfrac1x^4r) =4 . Note que
l(x^4+tfrac1x^4r)^2 =l(tfrac154r)^2+4 =22516+6416 =28916,
Então
x^4+tfrac1x^4=174
e, como ,

Passo 4

Para chegar em l(x^4+tfrac1x^4r)^2 =x^8+2+tfrac1x^8 Longrightarrow x^8+tfrac1x^8 =l(x^4+tfrac1x^4r)^2-2 , usamos
x^8+tfrac1x^8 =l(tfrac174r)^2-2 =28916-3216 =25716
Substituindo :

Passo 5

Finalmente, multiplica por 16:
16l(x^8+tfrac1x^8r) =16cdot25716 =257

Resposta

257

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