Determine o valor numérico da soma abaixo
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a soma
Isso envolve conteúdo de álgebra com radicais e a técnica de racionalização para depois ver que a soma “telescopa” (ou seja, muita coisa se cancela). Para resolver, vamos precisar:
- Racionalizar cada termo para eliminar o radical do denominador.
- Mostrar que a soma vira uma diferença de radicais que se cancelam em cadeia.
Passo 2
Começa com o termo genérico
Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por
. Assim:
Na teoria, usamos a identidade
. Aqui o denominador vira
Então cada fração fica simplesmente
Passo 3
Agora, a soma original de
até
fica
Esse é o truque de soma telescópica: escrevendo os primeiros termos,
Repare que
aparece com sinal + no primeiro termo e com sinal – no segundo, e assim por diante. Quase tudo vai cancelando.
Passo 4
Depois do cancelamento, só sobra
Como
e
, isso dá
Resposta
9