Determine
e
de forma que o modelo não linear
se ajuste da melhor forma possível aos dados da tabela abaixo no sentido de quadrados mínimos lineares.
|
3.3 | 4.1 | 6.3 | 9.6 |
---|---|---|---|---|
|
0.15 | 0.19 | 0.27 | 0.39 |
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um modelo não-linear
e quatro pares de dados
. O objetivo é achar
e
que minimizem o erro quadrático.
Isso é conteúdo de regressão linear (método dos mínimos quadrados), só que primeiro a gente faz a transformação
Isso é conteúdo de regressão linear (método dos mínimos quadrados), só que primeiro a gente faz a transformação
para virar um modelo linear
onde
e
.
Então, vamos precisar:
Então, vamos precisar:
- calcular os
e , - aplicar fórmulas de média e somatórios,
- usar
e , - por fim voltar em
e .
Passo 2
Transforma os dados:
: 3.3, 4.1, 6.3, 9.6
: 0.15, 0.19, 0.27, 0.39
Passo 3
Calcula médias:
Agora os somatórios necessários:
Aplicando a teoria de mínimos quadrados para reta:
Passo 4
Volta pro modelo original: