Determine alpha1 e alpha2 de forma que o modelo não linear raizy=raizalpha1+alpha2 raizx se ajuste da melhor forma possível aos dados da tabela abaixo no sentido de quadrados mínimos lineares.
x 3.3 4.1 6.3 9.6
y 0.15 0.19 0.27 0.39

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um modelo não-linear
raizy ;=;raizalpha1;+;alpha2,raizx
e quatro pares de dados X = raizx, Y = raizy . O objetivo é achar Y = beta0 + beta1,X e que minimizem o erro quadrático.
Isso é conteúdo de regressão linear (método dos mínimos quadrados), só que primeiro a gente faz a transformação
para virar um modelo linear
onde e .
Então, vamos precisar:
  • calcular os e ,
  • aplicar fórmulas de média e somatórios,
  • usar e ,
  • por fim voltar em e .

Passo 2

Transforma os dados:
: 3.3, 4.1, 6.3, 9.6

: 0.15, 0.19, 0.27, 0.39

Passo 3

Calcula médias:
bar X = 1.8166+2.0249+2.5100+3.09844approx2.3625, bar Y = 0.3873+0.4359+0.5196+0.62454approx0.4918
Agora os somatórios necessários:
SXY=sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y)approx0.1776, SXX=sum (Xi-bar X)^2approx0.9753
Aplicando a teoria de mínimos quadrados para reta:
beta1 = SXYSXX approx 0.17760.9753approx0.1821, beta0 = bar Y - beta1,bar X approx 0.4918 - 0.1821cdot2.3625approx0.0615

Passo 4

Volta pro modelo original:

Resposta

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