Determine uma aproximação da raiz da equação
pelos métodos:
de Newton-Raphson, partindo de
.
de Newton-Raphson, partindo de
Passo 1
O enunciado quer aproximar a raiz da equação
pelo método de Newton-Raphson, partindo de
.
O conteúdo envolvido é o método iterativo de Newton, que precisa de e sua derivada
.
O conteúdo envolvido é o método iterativo de Newton, que precisa de
Passo 2
Definimos
e calculamos sua derivada
No Newton-Raphson, a iteração é
Passo 3
Escrevendo a fórmula de iteração explicitamente:
Vamos aplicar essa fórmula para
até convergir.
Passo 4
Primeira iteração
:
Então
Passo 5
Segunda iteração
:
Logo
Passo 6
Terceira iteração
:
Então
Passo 7
Na quarta iteração
o ajuste já fica da ordem de
, ou seja, estamos convergindo para
com precisão de seis casas decimais.
Resposta
A raiz aproximada pelo método de Newton-Raphson, a partir de
, é