Encontre a raiz negativa de 0.3 pelos métodos de Newton-Raphson, partindo de
-0.5 e secante considerando
. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz negativa da equação
ou seja,
, usando os métodos de Newton–Raphson e da secante. Vamos usar como critério de parada
Para o método de Newton tomamos
. Para o método da secante tomamos
e
.
Passo 2
Método de Newton–Raphson:
Temos e
. A iteração é
Temos
Passo 3
Calcular as primeiras iterações de Newton:
- Para :
- Para
e
ainda não convergiu.
- Para :
- Para
e
logo paramos aqui.
Passo 4
Resultado pelo método de Newton–Raphson:
Passo 5
Método da secante:
A fórmula é
A fórmula é
com
.
Passo 6
Calcular as iterações da secante:
- Para (usando
,
):
- Para
- Para
:
- Para
:
logo paramos aqui.
Resposta
Newton–Raphson:
Secante:
Secante: