Como justificar geometricamente a multiplicação de
por
para que possamos obter
?
Passo 1
Beleza, temos a tarefa de “justificar geometricamente” por que
Isso é um exercício de multiplicação de frações usando um modelo geométrico (normalmente um retângulo ou quadrado). Para resolver vamos precisar entender:
1. Como representar frações dividindo figuras (área).
2. Que a área de um retângulo é base × altura.
3. Que, se a base vale
Passo 2
Desenha mentalmente (ou no caderno) um quadrado de área 1×1. Aí:
- Divide esse quadrado em 5 colunas iguais (verticalmente). Cada coluna vale
. Então, escolher 2 colunas (pintar ou sombrear) corresponde a uma faixa de área . - Agora divide o mesmo quadrado em 4 faixas horizontais iguais. Cada faixa vale
. Pinta 3 delas. Isso te dá uma faixa vertical de altura .
Até aqui você tem um quadrado com 2 colunas sombreadas (de 5) E 3 faixas horizontais sombreadas (de 4). A interseção dessas regiões é um retângulo “miudinho”.
Passo 3
Repara que as divisões criaram uma grade de 5×4 retângulos iguais, ou seja, 20 retângulos pequenos cada um com área
(porque o quadrado todo é área 1). Na interseção você pintou exatamente 2 colunas × 3 faixas = 6 retângulos pequenos.
Passo 4
Como são 6 retângulos de um total de 20, a área sombreada valendo “base × altura” corresponde a
Isso mostra geometricamente que