Como justificar geometricamente a multiplicação de 2 / 5 por 3 / 4 para que possamos obter 6 / 20 ?

Passo 1

Beleza, temos a tarefa de “justificar geometricamente” por que
25times 34 = 620,
Isso é um exercício de multiplicação de frações usando um modelo geométrico (normalmente um retângulo ou quadrado). Para resolver vamos precisar entender:
1. Como representar frações dividindo figuras (área).
2. Que a área de um retângulo é base × altura.
3. Que, se a base vale tfrac25 e a altura vale tfrac34, a área vale o produto dessas frações.

Passo 2

Desenha mentalmente (ou no caderno) um quadrado de área 1×1. Aí:
  1. Divide esse quadrado em 5 colunas iguais (verticalmente). Cada coluna vale tfrac15. Então, escolher 2 colunas (pintar ou sombrear) corresponde a uma faixa de área tfrac25.
  2. Agora divide o mesmo quadrado em 4 faixas horizontais iguais. Cada faixa vale tfrac14. Pinta 3 delas. Isso te dá uma faixa vertical de altura tfrac34.
Até aqui você tem um quadrado com 2 colunas sombreadas (de 5) E 3 faixas horizontais sombreadas (de 4). A interseção dessas regiões é um retângulo “miudinho”.

Passo 3

Repara que as divisões criaram uma grade de 5×4 retângulos iguais, ou seja, 20 retângulos pequenos cada um com área tfrac120 (porque o quadrado todo é área 1). Na interseção você pintou exatamente 2 colunas × 3 faixas = 6 retângulos pequenos.

Passo 4

Como são 6 retângulos de um total de 20, a área sombreada valendo “base × altura” corresponde a
620,
Isso mostra geometricamente que
25times 34 = 620

Resposta

25times34 = 620

Exercícios relacionados