Qual a diferença entre o número racional e um número inteiro?

Passo 1

Beleza, então o problema é bem direto: “Qual a diferença entre um número racional e um número inteiro?”
Conteúdo: teoria de conjuntos numéricos (ℤ, ℚ) e definição de cada um.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é um número inteiro (ℤ)
  • Saber o que é um número racional (ℚ)
  • Entender como um se relaciona com o outro

Passo 2

Primeiro, o que é um número inteiro?
Inteiros são aqueles valores sem parte decimal ou fração, tanto positivos quanto negativos, incluindo o zero.
Em símbolos:
Z = dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dots
Teoria por trás: “inteiro” vem de “inteiro mesmo”, sem cortes, sem vírgula. É a noção de contar: maçãs, laranjas, mas nada de meio pedaço.

Passo 3

Agora, o que é um número racional?
Racionais são todos os números que podem ser escritos como uma fração de dois inteiros, onde o denominador não seja zero.
Em símbolos:
Q = l,ab;|;ainZ,;binZsetminus0r
Ou seja, qualquer fração tipo , , ou até . Percebe? é 5, que é inteiro, mas também é racional.

Passo 4

Então, qual é a diferença?
  1. Todo inteiro é racional?
    • Sim, porque . Exemplo: .
  2. Todo racional é inteiro?
    • Nem sempre. Por exemplo, não é inteiro.
  3. Conclusão básica:
    • .
    • Inteiros são casos especiais de racionais (denominador 1).
    • Já os racionais têm frações que dão valores não inteiros.

Resposta

A diferença é que inteiros ( ) são números sem parte fracionária ou decimal, enquanto racionais ( ) são todos os números que podem ser escritos como fração com inteiros e . Em outras palavras, todo inteiro é racional (denominador 1), mas nem todo racional é inteiro (ex.: ).

Exercícios relacionados