Qual a diferença entre o número racional e um número inteiro?
Passo 1
Beleza, então o problema é bem direto: “Qual a diferença entre um número racional e um número inteiro?”
Conteúdo: teoria de conjuntos numéricos (ℤ, ℚ) e definição de cada um.
O que vamos precisar:
Saber o que é um número inteiro (ℤ)
Saber o que é um número racional (ℚ)
Entender como um se relaciona com o outro
Passo 2
Primeiro, o que é um número inteiro?
Inteiros são aqueles valores sem parte decimal ou fração, tanto positivos quanto negativos, incluindo o zero.
Em símbolos:
Teoria por trás: “inteiro” vem de “inteiro mesmo”, sem cortes, sem vírgula. É a noção de contar: maçãs, laranjas, mas nada de meio pedaço.
Passo 3
Agora, o que é um número racional?
Racionais são todos os números que podem ser escritos como uma fração de dois inteiros, onde o denominador não seja zero.
Em símbolos:
Ou seja, qualquer fração tipo , , ou até . Percebe? é 5, que é inteiro, mas também é racional.
Passo 4
Então, qual é a diferença?
Todo inteiro é racional?
Sim, porque . Exemplo: .
Todo racional é inteiro?
Nem sempre. Por exemplo, não é inteiro.
Conclusão básica:
.
Inteiros são casos especiais de racionais (denominador 1).
Já os racionais têm frações que dão valores não inteiros.
Resposta
A diferença é que inteiros () são números sem parte fracionária ou decimal, enquanto racionais () são todos os números que podem ser escritos como fração com inteiros e . Em outras palavras, todo inteiro é racional (denominador 1), mas nem todo racional é inteiro (ex.: ).