Determine uma aproximação de raiz10 usando o Método de Newton, iniciando de x0=2. Considere uma tolerância de 10^-3.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para aproximar xn+1 ;=; xn - f(xn)f'(xn) ;=;xn + 10xn2 usando o Método de Newton, começando em e parando quando a diferença entre duas iterações for menor que .
Conteúdo: Método de Newton para resolver .
O que vamos precisar:
  • Definir e .
  • Usar a fórmula de iteração
  • Calcular até .

Passo 2

Aplicando a fórmula em x1 ;=;2 + 1022 ;=;2 + 52 ;=;3,5 :
Diferença: . Ainda não chegamos na tolerância.

Passo 3

Próxima iteração:
x2 ;=;3,5 + 103,52 ;=;3,5 + 2,8571428572 ;approx;3,178571429
Diferença: . Ainda seguimos.

Passo 4

Iterando de novo:
x3 ;=;3,178571429 + 103,1785714292 ;approx;3,178571429 + 3,1460674162 ;approx;3,1623194225
Diferença: . Continua.

Passo 5

Mais uma vez:
x4 ;=;3,1623194225 + 103,16231942252 ;approx;3,1623194225 + 3,16227766062 ;approx;3,1622985415
Diferença: . Pronto, chegamos na tolerância.

Resposta

Uma aproximação de boxedx approx 3,1623 pelo Método de Newton, com e , é

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