Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a raiz de
no intervalo
Conteúdo/matéria:
1) Método do ponto-fixo: reescrever
2) Condição de convergência:
3) Iterar
O que vamos precisar:
- Definir
- Calcular
- Escolher um chute inicial
- Executar 5 iterações, truncando em 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, se queremos
:
Então definimos
Agora a derivada:
No nosso intervalo
, temos
varia entre
e
,
logo
logo
Isso garante que
é uma contração em
e o método converge.
Passo 3
Vamos escolher
(qualquer valor em
serve, e
é fácil de calcular).
A regra de iteração é
A regra de iteração é
sempre truncando o resultado a 4 casas decimais.
Passo 4
Vamos às 5 iterações:
Todos os valores foram truncados a quatro casas decimais.
Resposta
Aproximando em 4 casas decimais, após 5 iterações obtemos
ou seja, a raiz aproximada de
no intervalo é
.