Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente usar o Método Iterativo Linear (também chamado de método do ponto-fixo) pra achar uma raiz de
no intervalo
1) Encontrar uma função
2) Rodar o esquema iterativo
Passo 2
Pra transformar
em
, isolemos
:
Aplicando ln e dividindo por 3, a gente chega em
Agora a derivada:
Passo 3
Pra garantir convergência do ponto-fixo, a gente quer
em
.
Em ,
então
Em
Beleza, é contração, então dá pra iterar tranquilo.
Passo 4
Escolho
. A cada
eu calculo e TRUNCO pra 4 casas (sem arredondar).
Resposta
A aproximação pela 5ª iteração, truncada a 4 casas decimais, é